4302204 - Física Matemática I (2021)

Exercícios

• Lista 1; Soluções; (prazo 30/08/2021); 
• Lista 2; Soluções; (prazo 19/09/2021); 
• Lista 3; Soluções; (prazo 03/10/2021 06/10/2021);  
• Lista 4 (prazo 24/10/2021); 
• Lista 5 (prazo 10/11/2021); 
• Lista 6 (prazo 28/11/2021); 

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Aulas

• 16/08/2021 --- (Slides, Gravação) Séries de Fourier: introdução, propriedades, completeza e ortogonalidade de funções trigonométricas, calculando coeficientes  (Arfken cp 14.)
• 19/08/2021 --- (Slides, Gravação) Séries de Fourier: exemplos, mudança de intervalo, série em senos ou co-senos 
• 23/08/2021 --- (Slides, Gravação) Séries de Fourier: integração/derivada da série, convergência em média, desigualdade de Bessel, relação de Parseval 
• 26/08/2021 --- (Slides, Gravação) Séries de Fourier: convergência uniforme, teste M de Weierstrass, exemplo: função theta de Heaviside
• 30/08/2021 --- (Slides, Gravação) Transformada de Fourier --- definição, linearidade, paridade, Gaussiana, versão simétrica, existência
• 02/09/2021 --- (Slides, Gravação) Transformada de Fourier --- delta de Dirac, distribuições, paridade, derivadas
• 06/09/2021 --- Não haverá aula (Independência do Brasil)
• 09/09/2021 --- (Slides, Gravação) Convolução de transformada de Fourier, Teorema de Parseval, Transformadas seno e cosseno, Transformada de distribuições
• 13/09/2021 --- (Slides, Gravação) Função de Green: equações diferenciais lineares de 2a ordem, equação homogênea, Wronskiano, equação não-homogênea, função de Green
• 16/09/2021 --- (Slides, Gravação) Construção da função de Green, causalidade, invariância por translação
• 20/09/2021 --- (Slides, Gravação) Transformação linear no espaço de funções e a base contínua, notação de Dirac, operador diferencial como kernel
• 23/09/2021 --- (Slides, Gravação) Transformada de Laplace, unicidade da transformada inversa, transforma de derivadas
• 27/09/2021 --- (Slides, Gravação) Transformada de Laplace:  outras propriedades, translação, derivada da transformada, integral da transformada, convolução
• 30/09/2021 --- (Slides, Gravação) Equações diferenciais parciais (EDPs); exemplos, métodos para resolver, classificação
• 04/10/2021 --- (Slides, Gravação) EDP; equações não-lineares, equação de Korteweg-de Vries e sólitons, condições de contorno,
• 07/10/2021 --- (Slides, Gravação) EDP; método de separação de variáveis
• 11/10/2021 --- Não haverá aula (Padroeira do Brasil, Nossa Senhora Aparecida)
• 14/10/2021 --- Prova 1
• 18/10/2021 --- EDP; separação de variáveis, equações de Poisson e Laplace, Equação de Difusão
• 21/10/2021 --- EDP;  condução de calor, uso de transformadas de Fourier e Laplace
• 25/10/2021 --- EDP; violação de causalidade (relativística)  na equação de difusão, equação de Maxwell-Cattaneo
• 28/10/2021 --- Não haverá aula (Consagração ao Funcionário Público)
• 01/11/2021 --- Não haverá aula (Finados)
• 04/11/2021 --- EDP; exemplo de Maxwell-Cattaneo, função de Green da equação de difusão
• 08/11/2021 --- Funções especiais; polinômios de Legendre, fórmula de Rodrigues
• 11/11/2021 --- Funções especiais; relações de recorrência, função geratriz, ortogonalidade dos polinômios de Legendre
• 15/11/2021 --- Não haverá aula (Proclamação da República)
• 18/11/2021 --- Funções especiais; Polinômios de Legendre Associados, harmônicas esféricas
• 22/11/2021 --- Funções especiais; Funções de Bessel
• 25/11/2021 --- Funções especiais; Funções de Bessel
• 29/11/2021 --- Não haverá aula
• 02/12/2021 --- Não haverá aula
• 06/12/2021 --- Prova 2
• 09/12/2021 --- Não haverá aula
• 13/12/2021 --- Não haverá aula
• 16/12/2021 --- Prova substitutiva
• 20/12/2021 --- Não haverá aula 
• 03/01/2022 --- Não haverá aula 
• 06/01/2022 --- Rec?

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Referências sugeridas

• Mathematical Methods for Physicists, G. Arfken, H. Weber, F. Harris, Academic Press
• Análise de Fourier e Equações e Equações Diferenciais Parciais. Djairo Guedes de Figueiredo, Coleção Euclides.
• Notas de Prof. João Carlos Alves Barata
• Fourier Analysis, Thomas W. Körner, Cambridge Univ. Press.
• Fourier Analysis. An Introduction, Elias M. Stein and Rami Shakarchi, Princeton Univ. Press.
• Boundary and Eigenvalue Problems in Mathematical Physics, H. Sagan, Ed. Dover
• Theory of Ordinary Differential Equations, E. A. Coddington and N. Levinson, Krieger Pub Co

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Avaliação

• Exercícios (30%);  
• Duas provas (35% cada)
• 14/10/2021;   (todo o conteúdo até aula 12, dia 27/09 --- Série de Fourier, Transformada de Fourier, Distribuições e Função de Green, Transformada de Laplace, etc.)
• 06/12/2021;    (cobrando a segunda metade do semestre, desde 30/09)
• 20/12/2022 -- Sub  (cobrando tudo do curso)

Para a aprovação na disciplina, deve–se obter média (0.3*exercícios + 0.35*prova1 + 0.35*prova2) igual ou superior a 5.0.

Os alunos que não forem aprovados poderão fazer uma prova de recuperação (janeiro 2022), desde que

tenham 70% de freqüência e média igual ou superior a 3.0.

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Programa

• Equações diferenciais ordinárias e parciais. Equações diferenciais parciais da física:: equação de Laplace, equação da difusão (do calor), equação de ondas (corda vibrante).
• Problemas com condições de contorno de Neumann, de Dirichlet ou mistas. Unicidade de soluções. 
• O método de separação de variáveis. 
• Séries de Fourier e transformadas de Fourier: teoria e aplicações. 
• O método de expansão em série de potências e aplicação à equação de Legendre.
• Polinômios de Legendre e funções harmônicas esféricas. 
• Noções sobre distribuições e funções de Green.