4302204 - Física Matemática I (2021)


Prof. Matthew Luzum

Aulas virtuais:
Auditório Norte - Gleb Wataghin
Segundas  10:00 - 12:00
Sala Zoom 674-428-020
Senha: 581155

Quintas    08:00 - 10:00
Sala Zoom 296-707-603
Senha 581155 


Monitoria:
Sala 446-766-625
Senha 449916

Raphael Wictky
wictkyr@gmail.com 
Segundas  13:00


Felipe Altran
felipealtran@usp.br 
Quintas 13:00


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Exercícios

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Aulas

  • 16/08/2021 --- (Slides, Gravação) Séries de Fourier: introdução, propriedades, completeza e ortogonalidade de funções trigonométricas, calculando coeficientes  (Arfken cp 14.)
  • 19/08/2021 --- (Slides, Gravação) Séries de Fourier: exemplos, mudança de intervalo, série em senos ou co-senos 
  • 23/08/2021 --- (Slides, Gravação) Séries de Fourier: integração/derivada da série, convergência em média, desigualdade de Bessel, relação de Parseval 
  • 26/08/2021 --- (Slides, GravaçãoSéries de Fourier: convergência uniforme, teste M de Weierstrass, exemplo: função theta de Heaviside
  • 30/08/2021 --- (Slides, GravaçãoTransformada de Fourier --- definição, linearidade, paridade, Gaussiana, versão simétrica, existência
  • 02/09/2021 --- (Slides, GravaçãoTransformada de Fourier --- delta de Dirac, distribuições, paridade, derivadas
  • 06/09/2021 --- Não haverá aula (Independência do Brasil)
  • 09/09/2021 --- (Slides, Gravação) Convolução de transformada de Fourier, Teorema de Parseval, Transformadas seno e cosseno, Transformada de distribuições
  • 13/09/2021 --- (Slides, GravaçãoFunção de Green: equações diferenciais lineares de 2a ordem, equação homogênea, Wronskiano, equação não-homogênea, função de Green
  • 16/09/2021 --- (Slides, GravaçãoConstrução da função de Green, causalidade, invariância por translação
  • 20/09/2021 --- (Slides, GravaçãoTransformação linear no espaço de funções e a base contínua, notação de Dirac, operador diferencial como kernel
  • 23/09/2021 --- (Slides, GravaçãoTransformada de Laplace, unicidade da transformada inversa, transforma de derivadas
  • 27/09/2021 --- (Slides, GravaçãoTransformada de Laplace:  outras propriedades, translação, derivada da transformada, integral da transformada, convolução
  • 30/09/2021 --- (Slides, GravaçãoEquações diferenciais parciais (EDPs); exemplos, métodos para resolver, classificação
  • 04/10/2021 --- (Slides, GravaçãoEDP; equações não-lineares, equação de Korteweg-de Vries e sólitons, condições de contorno,
  • 07/10/2021 --- (Slides, GravaçãoEDP; método de separação de variáveis
  • 11/10/2021 --- Não haverá aula (Padroeira do Brasil, Nossa Senhora Aparecida)
  • 14/10/2021 --- Prova 1
  • 18/10/2021 --- EDP; separação de variáveis, equações de Poisson e Laplace, Equação de Difusão
  • 21/10/2021 --- EDP;  condução de calor, uso de transformadas de Fourier e Laplace
  • 25/10/2021 --- EDP; violação de causalidade (relativística)  na equação de difusão, equação de Maxwell-Cattaneo
  • 28/10/2021 --- Não haverá aula (Consagração ao Funcionário Público)
  • 01/11/2021 --- Não haverá aula (Finados)
  • 04/11/2021 --- EDP; exemplo de Maxwell-Cattaneo, função de Green da equação de difusão
  • 08/11/2021 --- Funções especiais; polinômios de Legendre, fórmula de Rodrigues
  • 11/11/2021 --- Funções especiais; relações de recorrência, função geratriz, ortogonalidade dos polinômios de Legendre
  • 15/11/2021 --- Não haverá aula (Proclamação da República)
  • 18/11/2021 --- Funções especiais; Polinômios de Legendre Associados, harmônicas esféricas
  • 22/11/2021 --- Funções especiais; Funções de Bessel
  • 25/11/2021 --- Funções especiais; Funções de Bessel
  • 29/11/2021 --- Não haverá aula
  • 02/12/2021 --- Não haverá aula
  • 06/12/2021 --- Prova 2
  • 09/12/2021 --- Não haverá aula
  • 13/12/2021 --- Não haverá aula
  • 16/12/2021 --- Prova substitutiva
  • 20/12/2021 --- Não haverá aula 
  • 03/01/2022 --- Não haverá aula 
  • 06/01/2022 --- Rec?


Referências sugeridas

  • Mathematical Methods for Physicists, G. Arfken, H. Weber, F. Harris, Academic Press
  • Análise de Fourier e Equações e Equações Diferenciais Parciais. Djairo Guedes de Figueiredo, Coleção Euclides.
  • Notas de Prof. João Carlos Alves Barata
  • Fourier Analysis, Thomas W. Körner, Cambridge Univ. Press.
  • Fourier Analysis. An Introduction, Elias M. Stein and Rami Shakarchi, Princeton Univ. Press.
  • Boundary and Eigenvalue Problems in Mathematical Physics, H. Sagan, Ed. Dover
  • Theory of Ordinary Differential Equations, E. A. Coddington and N. Levinson, Krieger Pub Co


Avaliação

  • Exercícios (30%);  
  • Duas provas (35% cada)
    • 14/10/2021;   (todo o conteúdo até aula 12, dia 27/09 --- Série de Fourier, Transformada de Fourier, Distribuições e Função de Green, Transformada de Laplace, etc.)
    • 06/12/2021;    (cobrando a segunda metade do semestre, desde 30/09)
    • 20/12/2022 -- Sub  (cobrando tudo do curso)


Para a aprovação na disciplina, deve–se obter média (0.3*exercícios + 0.35*prova1 + 0.35*prova2) igual ou superior a 5.0.

Os alunos que não forem aprovados poderão fazer uma prova de recuperação (janeiro 2022), desde que
tenham 70% de freqüência e média igual ou superior a 3.0.


Programa

  • Equações diferenciais ordinárias e parciais. Equações diferenciais parciais da física:: equação de Laplace, equação da difusão (do calor), equação de ondas (corda vibrante).
  • Problemas com condições de contorno de Neumann, de Dirichlet ou mistas. Unicidade de soluções. 
  • O método de separação de variáveis. 
  • Séries de Fourier e transformadas de Fourier: teoria e aplicações. 
  • O método de expansão em série de potências e aplicação à equação de Legendre.
  • Polinômios de Legendre e funções harmônicas esféricas. 
  • Noções sobre distribuições e funções de Green.


Notas de aula


Ċ
Aula01.pdf
(418k)
Matt Luzum,
Aug 16, 2021, 4:44 AM
Ċ
Aula02.pdf
(430k)
Matt Luzum,
Aug 19, 2021, 3:43 AM
Ċ
Aula03.pdf
(360k)
Matt Luzum,
Aug 23, 2021, 7:38 AM
Ċ
Aula04.pdf
(533k)
Matt Luzum,
Aug 26, 2021, 3:53 AM
Ċ
Aula05.pdf
(226k)
Matt Luzum,
Sep 1, 2021, 8:16 AM
Ċ
Aula06.pdf
(311k)
Matt Luzum,
Sep 2, 2021, 3:53 AM
Ċ
Aula07.pdf
(226k)
Matt Luzum,
Sep 8, 2021, 10:50 AM
Ċ
Aula08.pdf
(277k)
Matt Luzum,
Sep 13, 2021, 7:37 AM
Ċ
Aula09.pdf
(184k)
Matt Luzum,
Sep 15, 2021, 10:33 AM
Ċ
Aula10.pdf
(198k)
Matt Luzum,
Sep 19, 2021, 10:31 AM
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Aula11.pdf
(204k)
Matt Luzum,
Sep 22, 2021, 12:16 PM
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Aula12.pdf
(168k)
Matt Luzum,
Sep 27, 2021, 5:19 AM
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Aula13.pdf
(240k)
Matt Luzum,
Sep 29, 2021, 12:14 PM
Ċ
Aula14.pdf
(505k)
Matt Luzum,
Oct 4, 2021, 5:32 AM
Ċ
Aula15.pdf
(406k)
Matt Luzum,
Oct 6, 2021, 11:12 AM
Ċ
Ex1.pdf
(95k)
Matt Luzum,
Aug 13, 2021, 7:19 AM
Ċ
Ex1Sol.pdf
(143k)
Matt Luzum,
Sep 1, 2021, 8:18 AM
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Ex2.pdf
(97k)
Matt Luzum,
Aug 22, 2021, 12:39 PM
Ċ
Ex2Sol.pdf
(153k)
Matt Luzum,
Sep 20, 2021, 1:28 AM
Ċ
Ex3.pdf
(82k)
Matt Luzum,
Sep 28, 2021, 10:08 AM
Ċ
Ex3Sol.pdf
(145k)
Matt Luzum,
Oct 7, 2021, 1:13 AM
Ċ
Ex4.pdf
(89k)
Matt Luzum,
Sep 23, 2021, 11:45 AM
Ċ
Notas.pdf
(4497k)
Matt Luzum,
Sep 12, 2021, 12:54 PM
Ċ
Prova1.pdf
(114k)
Matt Luzum,
Oct 14, 2021, 3:56 AM