Prof. Matthew Luzum
Sala 2007 - Edifício Principal (antiga 206 Ala II)
Quartas 10:00 - 12:00
Sextas 08:00 - 10:00
Primeira lista -- prazo 08/03/2019; Soluções
Segunda lista -- prazo 20/03/2019; Soluções
Terceira lista -- prazo 08/04/2019; Soluções
Quarta Lista -- prazo 17/05/2019; Soluções
Quinta Lista -- prazo 07/06/2019; Soluções; Avaliação
20/02/2019 -- Espaços métricos --- definição, exemplos, espaços funcionais, espaços vetoriais, norma (Lima, Barata)
22/02/2019 -- Espaços métricos --- produto interno, Cauchy-Schwarz, sequências, limites, convergência, sequências de Cauchy, completeza (Lima, Barata)
27/02/2019 -- Espaços métricos --- espaços de Banach e espaços de Hilbert (Lima, Barata); Teorema de ponto fixo de Banach --- introdução, prova, aplicação (Barata)
01/03/2019 -- Teorema de ponto fixo de Banach --- aplicações: mapa logístico, método de Newton para zeros de funções (Barata)
08/03/2019 -- Teorema de ponto fixo de Banach --- equações integrais de Fredholm e de Volterra (Barata)
13/03/2019 -- Teorema de ponto fixo de Banach --- equações diferenciais ordinárias, Teorema de Picard-Lindelöf (Barata)
15/03/2019 -- Não terá aula
20/03/2019 -- Espaços de Hilbert --- fecho, subespaço fechado, conjunto convexo, teorema do melhor aproximante, complementos ortogonais, teorema da decomposição ortogonal (Barata)
22/03/2019 -- Espaços de Hilbert --- fechos e complementos ortogonais, conjuntos ortonormais completos (Barata)
27/03/2019 -- Espaços de Hilbert --- Teorema de Pitágoras, Conjuntos ortonormais e séries convergentes, Subespaços gerados por conjuntos ortonormais finitos, Melhores aproximantes em subespaços de dimensão finita, desigualdades de Bessel (Barata)
29/03/2019 -- Espaços de Hilbert --- decomposição de vetores em termos de conjuntos ortogonais completos (Barata); Operadores em espaços de Hilbert --- operadores lineares, contínuos, limitados (Barata)
03/04/2019 -- Operadores --- espaços finitos: teorema espectral para matrizes (Barata)
05/04/2019 -- Operadores em espaços de Hilbert --- Teorema Espectral para operadores compactos autoadjuntos (Barata)
24/04/2019 -- Problema de Sturm-Liouville --- equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem, condições de contorno lineares, existência e unicidade de soluções (Barata)
26/04/2019 -- Problema de Sturm-Liouville --- relacionando problemas com condições de contorno não homogêneas e homogêneas, o Problema de Sturm, funções de Green (Barata)
01/05/2019 -- Dia do trabalho (não tem aula)
03/05/2019 -- Problema de Sturm-Liouville --- construindo a função de Green, o teorema de Green (Barata)
08/05/2019 -- Problema de Sturm-Liouville --- O Problema de Sturm-Liouville, propriedades de autovalores e autovetores, o Lema de Green (Barata)
10/05/2019 -- Problema de Sturm-Liouville --- A Equação Integral de Fredholm, formula de Mercer (Barata)
15/05/2019 -- Não haverá aula
17/05/2019 -- Exemplos --- Oscilador Harmônico Simples, Polinômios de Legendre (Barata cp 14, 15)
22/05/2019 -- Exemplos --- Polinômios de Legendre Associados, Harmônicos Esféricos (Barata cp 14, 15)
29/05/2019 -- Exemplos --- Funções de Bessel: equação de Laplace em coordenadas cilíndricas, função gama, método de Frobenius (Barata cp 14, Foadi)
31/05/2019 -- Exemplos --- Funções de Bessel: ordem inteiro e semi-inteiro, funções esféricas de Bessel, propriedades (Barata cp 14, Foadi)
05/06/2019 -- Exemplos --- Funções de Bessel: ortogonalidade e completeza, decomposição de funções em termos de funções de Bessel (Barata cp 15, Foadi)
07/06/2019 -- Não haverá aula
12/06/2019 -- Prova II
19/06/2019 -- Sub
Notas de Prof. João Carlos Alves Barata
Espaços Métricos, Elon L. Lima. Coleção Euclides. (caps. 1-3,5-7; caps 8-9)
Theory of Ordinary Differential Equations, E. A. Coddington and N. Levinson, Krieger Pub Co (pdf)
Introductory Functional Analysis with Applications, E. Kreyzig. John Wiley and Sons Inc.
Methods of Modern Mathematical. Vol. 1: Functional Analysis, M. Reed and B. Simon Academic Press. New York.
Mathematics for Physics & Physicists, Walter Appel, Princeton Univ. Press.
Mathematical Methods in Physics. Distributions, Hilbert Space Operators and Variational Methods, Philippe Blanchard and Erwin Brüning. Ed. Birkhäuser.
Outras:
Site do curso do ano passado do Prof. Marchetti. Tem vários referências, textos, e notas de aula
D. G. de Figueiredo e A. F. Neves, Equações Diferenciais Aplicadas, IMPA 1997
J. Sotomayor, Lições de Equações Diferenciais Ordinárias, Projeto Euclides, IMPA 1979
Chaim S. Hönig, Análise Funcional e o problema de Sturm-Liouville, Edgar Bl¨ucher 1978
M. C. Pereyra e L. A. Ward, Harmonic analysis: from Fourier to wavelet, Student mathematical library, AMS 2012
Exercícios (20%); Avaliação
Duas provas (40% cada)
Para a aprovação na disciplina, deve–se obter média (0.2*exercícios + 0.4*prova1 + 0.4*prova2) igual ou superior a 5.0.
Os alunos que não forem aprovados poderão fazer uma prova de recuperação (02/07/2019?), desde que
tenham 70% de freqüéncia e média igual ou superior a 3.0.
Topologia de espaços métricos, completeza. Continuidade de aplicações entre espaços métricos. Compacidade. Espaços de Banach e de Hilbert. O teorema do ponto fixo de Banach.
Teoremas de existência e unicidade de soluções de problemas de valor inicial. Conjuntos ortogonais completos em espaços de Hilbert.
Operadores lineares contínuos e auto-adjuntos. Operadores compactos em espaços de Hilbert e o teorema espectral.
O problema de Sturm-Liouville regular e a completeza das autofunções. Exemplos: funções trigonométricas, polinômios de Legendre, funções harmônicas esféricas, funções de Hermite, funções de Bessel. Aplicação à solução de diversas equações diferenciais da Física.