Física Matemática II (2019)

Prof. Matthew Luzum

Sala 2007 - Edifício Principal (antiga 206 Ala II)
Quartas  10:00 - 12:00
Sextas    08:00 - 10:00


Exercicios


Aulas

  • 20/02/2019 -- Espaços métricos --- definição, exemplos, espaços funcionais, espaços vetoriais, norma (LimaBarata)
  • 22/02/2019 -- Espaços métricos --- produto interno, Cauchy-Schwarz, sequências de Cauchy, completeza  (LimaBarata)


Referências sugeridas

  • Notas de Prof. João Carlos Alves Barata
  • Espaços Métricos, Elon L. Lima. Coleção Euclides.  (caps. 1-3,5-7;  caps 8-9)

  • Theory of Ordinary Differential Equations, E. A. Coddington and N. Levinson, Krieger Pub Co (pdf)
  • Introductory Functional Analysis with Applications, E. Kreyzig. John Wiley and Sons Inc.
  • Methods of Modern Mathematical. Vol. 1: Functional Analysis, M. Reed and B. Simon Academic Press. New York.
  • Mathematics for Physics & Physicists, Walter Appel, Princeton Univ. Press.
  • Mathematical Methods in Physics. Distributions, Hilbert Space Operators and Variational Methods, Philippe Blanchard and Erwin Brüning. Ed. Birkhäuser.

Outras:
  • Site do curso do ano passado do Prof. Marchetti.  Tem vários referências, textos, e notas de aula
  • D. G. de Figueiredo e A. F. Neves, Equações Diferenciais Aplicadas, IMPA 1997
  • J. Sotomayor, Lições de Equações Diferenciais Ordinárias, Projeto Euclides, IMPA 1979
  • Chaim S. Hönig, Análise Funcional e o problema de Sturm-Liouville, Edgar Bl¨ucher 1978
  • M. C. Pereyra e L. A. Ward, Harmonic analysis: from Fourier to wavelet, Student mathematical library, AMS 2012


Avaliação

  • Exercícios (20%)
  • Duas provas (40% cada)
    • 12/04/2019  (provisória)
    • 19/06/2019  (provisória)
Para a aprovação na disciplina, deve–se obter média (0.2*exercícios + 0.4*prova1 + 0.4*prova2) igual ou superior a 5.0.

Os alunos que não forem aprovados poderão fazer uma prova de recuperação (02/07/2019?), desde que
tenham 70% de freqüéncia e média igual ou superior a 3.0.


Programa

  • Topologia de espaços métricos, completeza. Continuidade de aplicações entre espaços métricos. Compacidade. Espaços de Banach e de Hilbert. O teorema do ponto fixo de Banach. 
  • Teoremas de existência e unicidade de soluções de problemas de valor inicial. Conjuntos ortogonais completos em espaços de Hilbert.
  • Operadores lineares contínuos e auto-adjuntos. Operadores compactos em espaços de Hilbert e o teorema espectral. 
  • O problema de Sturm-Liouville regular e a completeza das autofunções. Exemplos: funções trigonométricas, polinômios de Legendre, funções harmônicas esféricas, funções de Hermite, funções de Bessel. Aplicação à solução de diversas equações diferenciais da Física.


Notas de aula


Ċ
HW1.pdf
(306k)
Matt Luzum,
Feb 18, 2019, 8:39 AM
Ċ
Notas.pdf
(242k)
Matt Luzum,
Feb 20, 2019, 6:20 AM