Física Matemática II (2019)Prof. Matthew Luzum
Sala 2007 - Edifício Principal (antiga 206 Ala II) Quartas 10:00 - 12:00 Sextas 08:00 - 10:00
ExerciciosAulas- 20/02/2019 -- Espaços métricos --- definição, exemplos, espaços funcionais, espaços vetoriais, norma (Lima, Barata)
- 22/02/2019 -- Espaços métricos --- produto interno, Cauchy-Schwarz, sequências, limites, convergência, sequências de Cauchy, completeza (Lima, Barata)
- 27/02/2019 -- Espaços métricos --- espaços de Banach e espaços de Hilbert (Lima, Barata); Teorema de ponto fixo de Banach --- introdução, prova, aplicação (Barata)
- 01/03/2019 -- Teorema de ponto fixo de Banach --- aplicações: mapa logístico, método de Newton para zeros de funções (Barata)
- 08/03/2019 -- Teorema de ponto fixo de Banach --- equações integrais de Fredholm e de Volterra (Barata)
- 13/03/2019 -- Teorema de ponto fixo de Banach --- equações diferenciais ordinárias, Teorema de Picard-Lindelöf (Barata)
- 15/03/2019 -- Não terá aula
- 20/03/2019 -- Espaços de Hilbert --- fecho, subespaço fechado, conjunto convexo, teorema do melhor aproximante, complementos ortogonais, teorema da decomposição ortogonal (Barata)
- 22/03/2019 -- Espaços de Hilbert --- fechos e complementos ortogonais, conjuntos ortonormais completos (Barata)
- 27/03/2019 -- Espaços de Hilbert --- Teorema de Pitágoras, Conjuntos ortonormais e séries convergentes, Subespaços gerados por conjuntos ortonormais finitos, Melhores aproximantes em subespaços de dimensão finita, desigualdades de Bessel (Barata)
- 29/03/2019 -- Espaços de Hilbert --- decomposição de vetores em termos de conjuntos ortogonais completos (Barata); Operadores em espaços de Hilbert --- operadores lineares, contínuos, limitados (Barata)
- 03/04/2019 -- Operadores --- espaços finitos: teorema espectral para matrizes (Barata)
- 05/04/2019 -- Operadores em espaços de Hilbert --- Teorema Espectral para operadores compactos autoadjuntos (Barata)
- 24/04/2019 -- Problema de Sturm-Liouville --- equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem, condições de contorno lineares, existência e unicidade de soluções (Barata)
- 26/04/2019 -- Problema de Sturm-Liouville --- relacionando problemas com condições de contorno não homogêneas e homogêneas, o Problema de Sturm, funções de Green (Barata)
- 01/05/2019 -- Dia do trabalho (não tem aula)
- 03/05/2019 -- Problema de Sturm-Liouville --- construindo a função de Green, o teorema de Green (Barata)
- 08/05/2019 -- Problema de Sturm-Liouville --- O Problema de Sturm-Liouville, propriedades de autovalores e autovetores, o Lema de Green (Barata)
- 10/05/2019 -- Problema de Sturm-Liouville --- A Equação Integral de Fredholm, formula de Mercer (Barata)
- 15/05/2019 -- Não haverá aula
- 17/05/2019 -- Exemplos --- Oscilador Harmônico Simples, Polinômios de Legendre (Barata cp 14, 15)
- 22/05/2019 -- Exemplos --- Polinômios de Legendre Associados, Harmônicos Esféricos (Barata cp 14, 15)
- 24/05/2019 -- Exemplos --- Polinômios de Hermite (Barata cp 14, 15, 21)
- 29/05/2019 -- Exemplos --- Funções de Bessel: equação de Laplace em coordenadas cilíndricas, função gama, método de Frobenius (Barata cp 14, Foadi)
- 31/05/2019 -- Exemplos --- Funções de Bessel: ordem inteiro e semi-inteiro, funções esféricas de Bessel, propriedades (Barata cp 14, Foadi)
- 05/06/2019 -- Exemplos --- Funções de Bessel: ortogonalidade e completeza, decomposição de funções em termos de funções de Bessel (Barata cp 15, Foadi)
- 07/06/2019 -- Não haverá aula
- 12/06/2019 -- Prova II
- 19/06/2019 -- Sub
Referências sugeridas- Notas de Prof. João Carlos Alves Barata
- Espaços Métricos, Elon L. Lima. Coleção Euclides. (caps. 1-3,5-7; caps 8-9)
- Theory of Ordinary Differential Equations, E. A. Coddington and N. Levinson, Krieger Pub Co (pdf)
- Introductory Functional Analysis with Applications, E. Kreyzig. John Wiley and Sons Inc.
- Methods of Modern Mathematical. Vol. 1: Functional Analysis, M. Reed and B. Simon Academic Press. New York.
- Mathematics for Physics & Physicists, Walter Appel, Princeton Univ. Press.
- Mathematical Methods in Physics. Distributions, Hilbert Space Operators and Variational Methods, Philippe Blanchard and Erwin Brüning. Ed. Birkhäuser.
Outras: - Site do curso do ano passado do Prof. Marchetti. Tem vários referências, textos, e notas de aula
- D. G. de Figueiredo e A. F. Neves, Equações Diferenciais Aplicadas, IMPA 1997
- J. Sotomayor, Lições de Equações Diferenciais Ordinárias, Projeto Euclides, IMPA 1979
- Chaim S. Hönig, Análise Funcional e o problema de Sturm-Liouville, Edgar Bl¨ucher 1978
- M. C. Pereyra e L. A. Ward, Harmonic analysis: from Fourier to wavelet, Student mathematical library, AMS 2012
AvaliaçãoPara a aprovação na disciplina, deve–se obter média (0.2*exercícios + 0.4*prova1 + 0.4*prova2) igual ou superior a 5.0.
Os alunos que não forem aprovados poderão fazer uma prova de recuperação (02/07/2019?), desde que tenham 70% de freqüéncia e média igual ou superior a 3.0.
Programa- Topologia de espaços métricos, completeza. Continuidade de aplicações entre espaços métricos. Compacidade. Espaços de Banach e de Hilbert. O teorema do ponto fixo de Banach.
- Teoremas de existência e unicidade de soluções de problemas de valor inicial. Conjuntos ortogonais completos em espaços de Hilbert.
- Operadores lineares contínuos e auto-adjuntos. Operadores compactos em espaços de Hilbert e o teorema espectral.
- O problema de Sturm-Liouville regular e a completeza das autofunções. Exemplos: funções trigonométricas, polinômios de Legendre, funções harmônicas esféricas, funções de Hermite, funções de Bessel. Aplicação à solução de diversas equações diferenciais da Física.
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Ċ Matt Luzum, Apr 22, 2019, 10:50 AM
Ċ Matt Luzum, Jun 13, 2019, 1:06 AM
Ċ Matt Luzum, Feb 27, 2019, 10:48 AM
Ċ Matt Luzum, Mar 8, 2019, 2:20 AM
Ċ Matt Luzum, Mar 6, 2019, 9:03 AM
Ċ Matt Luzum, Mar 20, 2019, 9:26 AM
Ċ Matt Luzum, Apr 3, 2019, 2:45 PM
Ċ Matt Luzum, Apr 10, 2019, 8:10 AM
Ċ Matt Luzum, Apr 22, 2019, 11:07 AM
Ċ Matt Luzum, May 17, 2019, 6:42 AM
Ċ Matt Luzum, May 25, 2019, 12:26 PM
Ċ Matt Luzum, Jun 7, 2019, 7:10 AM
Ċ Matt Luzum, Jun 4, 2019, 7:41 AM
Ċ Matt Luzum, Jun 10, 2019, 11:22 AM
Ċ Matt Luzum, Jun 19, 2019, 10:24 AM
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