Física Matemática II (2019)

Prof. Matthew Luzum

Sala 2007 - Edifício Principal (antiga 206 Ala II)
Quartas  10:00 - 12:00
Sextas    08:00 - 10:00


Exercicios


Aulas

  • 20/02/2019 -- Espaços métricos --- definição, exemplos, espaços funcionais, espaços vetoriais, norma (LimaBarata)
  • 22/02/2019 -- Espaços métricos --- produto interno, Cauchy-Schwarz, sequências, limites, convergência, sequências de Cauchy, completeza  (LimaBarata)
  • 27/02/2019 -- Espaços métricos --- espaços de Banach e espaços de Hilbert (LimaBarata);   Teorema de ponto fixo de Banach --- introdução, prova, aplicação (Barata)
  • 01/03/2019 -- Teorema de ponto fixo de Banach --- aplicações: mapa logístico, método de Newton para zeros de funções (Barata)
  • 08/03/2019 -- Teorema de ponto fixo de Banach --- equações integrais de Fredholm e de Volterra (Barata)
  • 13/03/2019 -- Teorema de ponto fixo de Banach --- equações diferenciais ordinárias, Teorema de Picard-Lindelöf (Barata)
  • 15/03/2019 -- Não terá aula
  • 20/03/2019 -- Espaços de Hilbert --- fecho, subespaço fechado, conjunto convexo, teorema do melhor aproximante, complementos ortogonais, teorema da decomposição ortogonal (Barata)
  • 22/03/2019 -- Espaços de Hilbert --- fechos e complementos ortogonais, conjuntos ortonormais completos (Barata)
  • 27/03/2019 -- Espaços de Hilbert --- Teorema de Pitágoras, Conjuntos ortonormais e séries convergentes, Subespaços gerados por conjuntos ortonormais finitos, Melhores aproximantes em subespaços de dimensão finita, desigualdades de Bessel (Barata)
  • 29/03/2019 -- Espaços de Hilbert --- decomposição de vetores em termos de conjuntos ortogonais completos (Barata);  Operadores em espaços de Hilbert ---  operadores lineares, contínuos, limitados (Barata)
  • 03/04/2019 -- Operadores --- espaços finitos: teorema espectral para matrizes (Barata)
  • 05/04/2019 -- Operadores em espaços de Hilbert --- Teorema Espectral para operadores compactos autoadjuntos (Barata)
  • 24/04/2019 -- Problema de Sturm-Liouville --- equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem, condições de contorno lineares, existência e unicidade de soluções  (Barata)
  • 26/04/2019 -- Problema de Sturm-Liouville --- relacionando problemas com condições de contorno não homogêneas e homogêneas, o Problema de Sturm, funções de Green (Barata)
  • 01/05/2019 -- Dia do trabalho (não tem aula)
  • 03/05/2019 -- Problema de Sturm-Liouville --- construindo a função de Green, o teorema de Green (Barata)
  • 08/05/2019 -- Problema de Sturm-Liouville --- O Problema de Sturm-Liouville, propriedades de autovalores e autovetores, o Lema de Green (Barata)
  • 10/05/2019 -- Problema de Sturm-Liouville --- A Equação Integral de Fredholm, formula de Mercer (Barata)
  • 15/05/2019 -- Não haverá aula
  • 17/05/2019 -- Exemplos --- Oscilador Harmônico Simples, Polinômios de Legendre (Barata cp 14, 15)
  • 22/05/2019 -- Exemplos --- Polinômios de Legendre Associados, Harmônicos Esféricos (Barata cp 1415)
  • 24/05/2019 -- Exemplos --- Polinômios de Hermite (Barata cp 141521)
  • 29/05/2019 -- Exemplos --- Funções de Bessel: equação de Laplace em coordenadas cilíndricas, função gama, método de Frobenius (Barata cp 14Foadi)  
  • 31/05/2019 -- Exemplos --- Funções de Bessel:  ordem inteiro e semi-inteiro, funções esféricas de Bessel, propriedades (Barata cp 14Foadi)  
  • 05/06/2019 -- Exemplos --- Funções de Bessel:  ortogonalidade e completeza, decomposição de funções em termos de funções de Bessel (Barata cp 15Foadi)
  • 07/06/2019 -- Não haverá aula 
  • 12/06/2019 -- Prova II
  • 19/06/2019 -- Sub

Referências sugeridas

  • Notas de Prof. João Carlos Alves Barata
  • Espaços Métricos, Elon L. Lima. Coleção Euclides.  (caps. 1-3,5-7;  caps 8-9)

  • Theory of Ordinary Differential Equations, E. A. Coddington and N. Levinson, Krieger Pub Co (pdf)
  • Introductory Functional Analysis with Applications, E. Kreyzig. John Wiley and Sons Inc.
  • Methods of Modern Mathematical. Vol. 1: Functional Analysis, M. Reed and B. Simon Academic Press. New York.
  • Mathematics for Physics & Physicists, Walter Appel, Princeton Univ. Press.
  • Mathematical Methods in Physics. Distributions, Hilbert Space Operators and Variational Methods, Philippe Blanchard and Erwin Brüning. Ed. Birkhäuser.

Outras:
  • Site do curso do ano passado do Prof. Marchetti.  Tem vários referências, textos, e notas de aula
  • D. G. de Figueiredo e A. F. Neves, Equações Diferenciais Aplicadas, IMPA 1997
  • J. Sotomayor, Lições de Equações Diferenciais Ordinárias, Projeto Euclides, IMPA 1979
  • Chaim S. Hönig, Análise Funcional e o problema de Sturm-Liouville, Edgar Bl¨ucher 1978
  • M. C. Pereyra e L. A. Ward, Harmonic analysis: from Fourier to wavelet, Student mathematical library, AMS 2012


Avaliação

Para a aprovação na disciplina, deve–se obter média (0.2*exercícios + 0.4*prova1 + 0.4*prova2) igual ou superior a 5.0.

Os alunos que não forem aprovados poderão fazer uma prova de recuperação (02/07/2019?), desde que
tenham 70% de freqüéncia e média igual ou superior a 3.0.


Programa

  • Topologia de espaços métricos, completeza. Continuidade de aplicações entre espaços métricos. Compacidade. Espaços de Banach e de Hilbert. O teorema do ponto fixo de Banach. 
  • Teoremas de existência e unicidade de soluções de problemas de valor inicial. Conjuntos ortogonais completos em espaços de Hilbert.
  • Operadores lineares contínuos e auto-adjuntos. Operadores compactos em espaços de Hilbert e o teorema espectral. 
  • O problema de Sturm-Liouville regular e a completeza das autofunções. Exemplos: funções trigonométricas, polinômios de Legendre, funções harmônicas esféricas, funções de Hermite, funções de Bessel. Aplicação à solução de diversas equações diferenciais da Física.


Notas de aula


Ċ
Matt Luzum,
Apr 22, 2019, 10:50 AM
Ċ
Matt Luzum,
Jun 13, 2019, 1:06 AM
Ċ
HW1.pdf
(307k)
Matt Luzum,
Feb 27, 2019, 10:48 AM
Ċ
HW1Sol.pdf
(357k)
Matt Luzum,
Mar 8, 2019, 2:20 AM
Ċ
HW2.pdf
(107k)
Matt Luzum,
Mar 6, 2019, 9:03 AM
Ċ
HW2sol.pdf
(132k)
Matt Luzum,
Mar 20, 2019, 9:26 AM
Ċ
HW3.pdf
(138k)
Matt Luzum,
Apr 3, 2019, 2:45 PM
Ċ
HW3Sol.pdf
(201k)
Matt Luzum,
Apr 10, 2019, 8:10 AM
Ċ
HW4.pdf
(94k)
Matt Luzum,
Apr 22, 2019, 11:07 AM
Ċ
HW4sol.pdf
(161k)
Matt Luzum,
May 17, 2019, 6:42 AM
Ċ
HW5.pdf
(115k)
Matt Luzum,
May 25, 2019, 12:26 PM
Ċ
HW5sol.pdf
(189k)
Matt Luzum,
Jun 7, 2019, 7:10 AM
Ċ
Notas.pdf
(2088k)
Matt Luzum,
Jun 4, 2019, 7:41 AM
Ċ
Matt Luzum,
Jun 10, 2019, 11:22 AM
Ċ
Matt Luzum,
Jun 19, 2019, 10:24 AM