4302204 - Física Matemática I (2019)

Prof. Matthew Luzum

Aulas:
Auditório Novo 1 - Edifício Principal
Segundas  10:00 - 12:00
Quintas    08:00 - 10:00

Monitoria:
Cleverson Goulart (Sala 3102)
cleversonagoulart@gmail.com
Sala 2007
Quartas  17:00 - 18:00
Sextas  16:00 - 17:00


Exercícios


Aulas

  • 05/08/2019 --- Séries de Fourier: introdução, propriedades, completeza e ortogonalidade de funções trigonométricas  (Arfken cp 14.)
  • 08/08/2019 --- Séries de Fourier: calculando coeficientes, exemplos (Arfken)
  • 12/08/2019 --- Séries de Fourier: mudança de intervalo, série em senos ou co-senos,  integração/derivada da série, convergência em média (Arfken)
  • 15/08/2019 --- Séries de Fourier: convergência em média, desigualdade de Bessel, relação de Parseval
  • 19/08/2019 --- Séries de Fourier: convergência uniforme, teste M de Weierstrass, exemplo: função theta de Heaviside
  • 22/08/2019 --- Transformada de Fourier --- definição, linearidade, paridade, Gaussiana, versão simétrica 
  • 26/08/2019 --- Transformada de Fourier --- onda retangular, existência, delta de Dirac, distribuições
  • 29/08/2019 --- Distribuições --- definição, paridade, derivadas, convolução
  • 02/09/2019 --- Não haverá aula
  • 05/09/2019 --- Não haverá aula
  • 09/09/2019 --- Transformadas seno e cosseno de Fourier, Transformada de Fourier de distribuições, transformada de Fourier de derivadas
  • 12/09/2019 --- Função de Green: equações diferenciais lineares de 2a ordem, equação homogênea, Wronskiano, equação não-homogênea, função de Green
  • 16/09/2019 --- Construção da função de Green, causalidade, invariância por translação
  • 19/09/2019 --- Transformação linear no espaço de funções e a base contínua, notação de Dirac, operador diferencial como kernel
  • 23/09/2019 --- Transformação de Laplace, unicidade da transformada inversa, transforma d derivadas
  • 26/09/2019 --- Transformação de Laplace:  outras propriedades, translação, derivada da transformada, integral da transformada, convolução
  • 30/09/2019 --- Equações diferenciais parciais (EDPs); exemplos, métodos para resolver, classificação
  • 03/10/2019 --- EDP; equações não-lineares, equação de Korteweg-de Vries e sólitons, condições de contorno, 
  • 09/10/2019 --- EDP; método de separação de variáveis
  • 14/10/2019 --- EDP; separação de variáveis, equações de Poisson e Laplace, Equação de Difusão
  • 17/10/2019 --- EDP;  condução de calor, uso de transformadas de Fourier e Laplace
  • 21/10/2019 --- EDP; violação de causalidade (relativística)  na equação de difusão, equação de Maxwell-Cattaneo
  • 24/10/2019 --- EDP; exemplo de Maxwell-Cattaneo, função de Green da equação de difusão
  • 31/10/2019 --- Funções especiais; polinômios de Legendre, fórmula de Rodrigues
  • 04/11/2019 --- Não haverá aula
  • 07/11/2019 --- Não haverá aula
  • 11/11/2019 --- Funções especiais; relações de recorrência, função geratriz, ortogonalidade dos polinômios de Legendre
  • 14/11/2019 --- Funções especiais; Polinômios de Legendre Associados, harmônicas esféricas
  • 18/11/2019 --- Funções especiais; Funções de Bessel
  • 21/11/2019 --- Funções especiais; Funções de Bessel


Referências sugeridas

  • Mathematical Methods for Physicists, G. Arfken, H. Weber, F. Harris, Academic Press
  • Análise de Fourier e Equações e Equações Diferenciais Parciais. Djairo Guedes de Figueiredo, Coleção Euclides.
  • Notas de Prof. João Carlos Alves Barata
  • Fourier Analysis, Thomas W. Körner, Cambridge Univ. Press.
  • Fourier Analysis. An Introduction, Elias M. Stein and Rami Shakarchi, Princeton Univ. Press.
  • Boundary and Eigenvalue Problems in Mathematical Physics, H. Sagan, Ed. Dover
  • Theory of Ordinary Differential Equations, E. A. Coddington and N. Levinson, Krieger Pub Co


Avaliação

  • Exercícios (20%); 
  • Duas provas (40% cada)
    • 07/10/2019;  Notas;  (todo o conteúdo até 26/09 --- Série de Fourier, Transformada de Fourier, Distribuições e Função de Green, Transformada de Laplace, etc.)
    • 25/11/2019 (prevista)  (cobrando a segunda metade do semestre, desde 30/09)
    • 05/12/2019 (prevista)   -- substituto  (cobrando tudo do curso)
Para a aprovação na disciplina, deve–se obter média (0.2*exercícios + 0.4*prova1 + 0.4*prova2) igual ou superior a 5.0.

Os alunos que não forem aprovados poderão fazer uma prova de recuperação (10/12/2019?), desde que
tenham 70% de freqüência e média igual ou superior a 3.0.


Programa

  • Equações diferenciais ordinárias e parciais. Equações diferenciais parciais da física:: equação de Laplace, equação da difusão (do calor), equação de ondas (corda vibrante).
  • Problemas com condições de contorno de Neumann, de Dirichlet ou mistas. Unicidade de soluções. 
  • O método de separação de variáveis. 
  • Séries de Fourier e transformadas de Fourier: teoria e aplicações. 
  • O método de expansão em série de potências e aplicação à equação de Legendre.
  • Polinômios de Legendre e funções harmônicas esféricas. 
  • Noções sobre distribuições e funções de Green.


Notas de aula


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Ex1.pdf
(97k)
Matt Luzum,
Aug 11, 2019, 2:44 PM
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Ex1Sol.pdf
(143k)
Matt Luzum,
Aug 29, 2019, 6:10 AM
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Ex2.pdf
(97k)
Matt Luzum,
Sep 10, 2019, 10:24 AM
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Ex2Sol.pdf
(153k)
Matt Luzum,
Sep 17, 2019, 2:35 AM
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Ex3.pdf
(57k)
Matt Luzum,
Sep 17, 2019, 11:34 AM
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Matt Luzum,
Oct 1, 2019, 1:46 AM
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Ex4.pdf
(80k)
Matt Luzum,
Sep 17, 2019, 11:34 AM
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Ex4Sol.pdf
(141k)
Matt Luzum,
Oct 1, 2019, 1:46 AM
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Ex5.pdf
(89k)
Matt Luzum,
Oct 1, 2019, 11:31 AM
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Ex5Sol.pdf
(148k)
Matt Luzum,
Oct 22, 2019, 11:31 AM
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Ex6.pdf
(97k)
Matt Luzum,
Oct 16, 2019, 11:29 AM
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Ex6Sol.pdf
(159k)
Matt Luzum,
Nov 11, 2019, 12:25 PM
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Ex7.pdf
(108k)
Matt Luzum,
Nov 2, 2019, 11:37 PM
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Matt Luzum,
Aug 29, 2019, 10:27 AM
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Matt Luzum,
Sep 25, 2019, 6:44 AM
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Matt Luzum,
Nov 14, 2019, 2:14 AM
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Notas.pdf
(4195k)
Matt Luzum,
Nov 13, 2019, 7:53 AM
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Matt Luzum,
Oct 11, 2019, 10:22 AM