4302204 - Física Matemática I (2019)

Exercícios

• Lista 1 (prazo 19/08/2019); Soluções;  Notas
• Lista 2 (prazo 16/09/2019)
• Lista 3 (prazo 23/09/2019)
• Lista 4 (prazo 03/10/2019)

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Aulas

• 05/08/2019 --- Séries de Fourier: introdução, propriedades, completeza e ortogonalidade de funções trigonométricas  (Arfken cp 14.)
• 08/08/2019 --- Séries de Fourier: calculando coeficientes, exemplos (Arfken)
• 12/08/2019 --- Séries de Fourier: mudança de intervalo, série em senos ou co-senos,  integração/derivada da série, convergência em média (Arfken)
• 15/08/2019 --- Séries de Fourier: convergência em média, desigualdade de Bessel, relação de Parseval
• 19/08/2019 --- Séries de Fourier: convergência uniforme, teste M de Weierstrass, exemplo: função theta de Heaviside
• 22/08/2019 --- Transformada de Fourier --- definição, linearidade, paridade, Gaussiana, versão simétrica 
• 26/08/2019 --- Transformada de Fourier --- onda retangular, existencia, delta de Dirac, distribuições
• 29/08/2019 --- Distribuições --- definição, paridade, derivadas, convolução
• 02/09/2019 --- Não haverá aula
• 05/09/2019 --- Não haverá aula
• 09/09/2019 --- Transformadas seno e cosseno de Fourier, Transformada de Fourier de distribuições, transformada de Fourier de derivadas
• 12/09/2019 --- Função de Green: equações diferenciais lineares de 2a ordem, equação homogênea, Wronskiano, equação não-homogênea, função de Green
• 16/09/2019 --- Construção da função de Green, causalidade, invariância por translação
• 19/09/2019 --- Transformação linear no espaço de funções e a base contínua

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Referências sugeridas

• Mathematical Methods for Physicists, G. Arfken, H. Weber, F. Harris, Academic Press
• Análise de Fourier e Equações e Equações Diferenciais Parciais. Djairo Guedes de Figueiredo, Coleção Euclides.
• Notas de Prof. João Carlos Alves Barata
• Fourier Analysis, Thomas W. Körner, Cambridge Univ. Press.
• Fourier Analysis. An Introduction, Elias M. Stein and Rami Shakarchi, Princeton Univ. Press.
• Boundary and Eigenvalue Problems in Mathematical Physics, H. Sagan, Ed. Dover
• Theory of Ordinary Differential Equations, E. A. Coddington and N. Levinson, Krieger Pub Co

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Avaliação

• Exercícios (20%); 
• Duas provas (40% cada)
• 03/10/2019 (prevista)
• 25/11/2019 (prevista) 
• 05/12/2019 (prevista)   -- substituto

Para a aprovação na disciplina, deve–se obter média (0.2*exercícios + 0.4*prova1 + 0.4*prova2) igual ou superior a 5.0.

Os alunos que não forem aprovados poderão fazer uma prova de recuperação (10/12/2019?), desde que

tenham 70% de freqüência e média igual ou superior a 3.0.

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Programa

• Equações diferenciais ordinárias e parciais. Equações diferenciais parciais da física:: equação de Laplace, equação da difusão (do calor), equação de ondas (corda vibrante).
• Problemas com condições de contorno de Neumann, de Dirichlet ou mistas. Unicidade de soluções. 
• O método de separação de variáveis. 
• Séries de Fourier e transformadas de Fourier: teoria e aplicações. 
• O método de expansão em série de potências e aplicação à equação de Legendre.
• Polinômios de Legendre e funções harmônicas esféricas. 
• Noções sobre distribuições e funções de Green.