Prof. Matthew Luzum
Aulas:
Auditório Novo 1 - Edifício Principal
Segundas 10:00 - 12:00
Quintas 08:00 - 10:00
Monitoria:
Cleverson Goulart (Sala 3102)
cleversonagoulart@gmail.com
Sala 2007
Quartas 17:00 - 18:00
Sextas 16:00 - 17:00
05/08/2019 --- Séries de Fourier: introdução, propriedades, completeza e ortogonalidade de funções trigonométricas (Arfken cp 14.)
08/08/2019 --- Séries de Fourier: calculando coeficientes, exemplos (Arfken)
12/08/2019 --- Séries de Fourier: mudança de intervalo, série em senos ou co-senos, integração/derivada da série, convergência em média (Arfken)
15/08/2019 --- Séries de Fourier: convergência em média, desigualdade de Bessel, relação de Parseval
19/08/2019 --- Séries de Fourier: convergência uniforme, teste M de Weierstrass, exemplo: função theta de Heaviside
22/08/2019 --- Transformada de Fourier --- definição, linearidade, paridade, Gaussiana, versão simétrica
26/08/2019 --- Transformada de Fourier --- onda retangular, existência, delta de Dirac, distribuições
29/08/2019 --- Distribuições --- definição, paridade, derivadas, convolução
02/09/2019 --- Não haverá aula
05/09/2019 --- Não haverá aula
09/09/2019 --- Transformadas seno e cosseno de Fourier, Transformada de Fourier de distribuições, transformada de Fourier de derivadas
12/09/2019 --- Função de Green: equações diferenciais lineares de 2a ordem, equação homogênea, Wronskiano, equação não-homogênea, função de Green
16/09/2019 --- Construção da função de Green, causalidade, invariância por translação
19/09/2019 --- Transformação linear no espaço de funções e a base contínua, notação de Dirac, operador diferencial como kernel
23/09/2019 --- Transformação de Laplace, unicidade da transformada inversa, transforma d derivadas
26/09/2019 --- Transformação de Laplace: outras propriedades, translação, derivada da transformada, integral da transformada, convolução
30/09/2019 --- Equações diferenciais parciais (EDPs); exemplos, métodos para resolver, classificação
03/10/2019 --- EDP; equações não-lineares, equação de Korteweg-de Vries e sólitons, condições de contorno,
09/10/2019 --- EDP; método de separação de variáveis
14/10/2019 --- EDP; separação de variáveis, equações de Poisson e Laplace, Equação de Difusão
17/10/2019 --- EDP; condução de calor, uso de transformadas de Fourier e Laplace
21/10/2019 --- EDP; violação de causalidade (relativística) na equação de difusão, equação de Maxwell-Cattaneo
24/10/2019 --- EDP; exemplo de Maxwell-Cattaneo, função de Green da equação de difusão
31/10/2019 --- Funções especiais; polinômios de Legendre, fórmula de Rodrigues
04/11/2019 --- Não haverá aula
07/11/2019 --- Não haverá aula
11/11/2019 --- Funções especiais; relações de recorrência, função geratriz, ortogonalidade dos polinômios de Legendre
14/11/2019 --- Funções especiais; Polinômios de Legendre Associados, harmônicas esféricas
18/11/2019 --- Funções especiais; Funções de Bessel
21/11/2019 --- Funções especiais; Funções de Bessel
28/11/2019 --- Não haverá aula
02/12/2019 --- Não haverá aula
05/12/2019 --- Prova substitutiva
Mathematical Methods for Physicists, G. Arfken, H. Weber, F. Harris, Academic Press
Análise de Fourier e Equações e Equações Diferenciais Parciais. Djairo Guedes de Figueiredo, Coleção Euclides.
Fourier Analysis, Thomas W. Körner, Cambridge Univ. Press.
Fourier Analysis. An Introduction, Elias M. Stein and Rami Shakarchi, Princeton Univ. Press.
Boundary and Eigenvalue Problems in Mathematical Physics, H. Sagan, Ed. Dover
Theory of Ordinary Differential Equations, E. A. Coddington and N. Levinson, Krieger Pub Co
Exercícios (20%); Notas
Duas provas (40% cada)
Notas finais (incluindo a sub)
Para a aprovação na disciplina, deve–se obter média (0.2*exercícios + 0.4*prova1 + 0.4*prova2) igual ou superior a 5.0.
Os alunos que não forem aprovados poderão fazer uma prova de recuperação (10/12/2019?), desde que
tenham 70% de freqüência e média igual ou superior a 3.0.
Equações diferenciais ordinárias e parciais. Equações diferenciais parciais da física:: equação de Laplace, equação da difusão (do calor), equação de ondas (corda vibrante).
Problemas com condições de contorno de Neumann, de Dirichlet ou mistas. Unicidade de soluções.
O método de separação de variáveis.
Séries de Fourier e transformadas de Fourier: teoria e aplicações.
O método de expansão em série de potências e aplicação à equação de Legendre.
Polinômios de Legendre e funções harmônicas esféricas.
Noções sobre distribuições e funções de Green.