Física Matemática I 2021
4302204 - Física Matemática I (2021)
Prof. Matthew Luzum
Aulas virtuais:
Auditório Norte - Gleb Wataghin
Segundas 10:00 - 12:00
Sala Zoom 674-428-020
Senha: 581155
Quintas 08:00 - 10:00
Sala Zoom 296-707-603
Senha 581155
Monitoria:
Sala 446-766-625
Senha 449916
Raphael Wictky
wictkyr@gmail.com
Segundas 13:00
Felipe Altran
felipealtran@usp.br
Quintas 13:00
Grupo WhatsApp:
https://chat.whatsapp.com/LXB9k2yMmV8H3d7bA9BIrD
Exercícios
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Aulas
16/08/2021 --- (Slides, Gravação) Séries de Fourier: introdução, propriedades, completeza e ortogonalidade de funções trigonométricas, calculando coeficientes (Arfken cp 14.)
19/08/2021 --- (Slides, Gravação) Séries de Fourier: exemplos, mudança de intervalo, série em senos ou co-senos
23/08/2021 --- (Slides, Gravação) Séries de Fourier: integração/derivada da série, convergência em média, desigualdade de Bessel, relação de Parseval
26/08/2021 --- (Slides, Gravação) Séries de Fourier: convergência uniforme, teste M de Weierstrass, exemplo: função theta de Heaviside
30/08/2021 --- (Slides, Gravação) Transformada de Fourier --- definição, linearidade, paridade, Gaussiana, versão simétrica, existência
02/09/2021 --- (Slides, Gravação) Transformada de Fourier --- delta de Dirac, distribuições, paridade, derivadas
06/09/2021 --- Não haverá aula (Independência do Brasil)
09/09/2021 --- (Slides, Gravação) Convolução de transformada de Fourier, Teorema de Parseval, Transformadas seno e cosseno, Transformada de distribuições
13/09/2021 --- (Slides, Gravação) Função de Green: equações diferenciais lineares de 2a ordem, equação homogênea, Wronskiano, equação não-homogênea, função de Green
16/09/2021 --- (Slides, Gravação) Construção da função de Green, causalidade, invariância por translação
20/09/2021 --- (Slides, Gravação) Transformação linear no espaço de funções e a base contínua, notação de Dirac, operador diferencial como kernel
23/09/2021 --- (Slides, Gravação) Transformada de Laplace, unicidade da transformada inversa, transforma de derivadas
27/09/2021 --- (Slides, Gravação) Transformada de Laplace: outras propriedades, translação, derivada da transformada, integral da transformada, convolução
30/09/2021 --- (Slides, Gravação) Equações diferenciais parciais (EDPs); exemplos, métodos para resolver, classificação
04/10/2021 --- (Slides, Gravação) EDP; equações não-lineares, equação de Korteweg-de Vries e sólitons, condições de contorno,
07/10/2021 --- (Slides, Gravação) EDP; método de separação de variáveis
11/10/2021 --- Não haverá aula (Padroeira do Brasil, Nossa Senhora Aparecida)
14/10/2021 --- Prova 1
18/10/2021 --- (Slides, Gravação) EDP; separação de variáveis, equações de Poisson e Laplace, Equação de Difusão
21/10/2021 --- (Slides, Gravação) EDP; condução de calor, uso de transformadas de Fourier e Laplace
25/10/2021 --- (Slides, Gravação) EDP; violação de causalidade (relativística) na equação de difusão, equação de Maxwell-Cattaneo
28/10/2021 --- Não haverá aula (Consagração ao Funcionário Público)
01/11/2021 --- Não haverá aula (Finados)
04/11/2021 --- (Slides, Gravação) EDP; exemplo de Maxwell-Cattaneo, função de Green da equação de difusão
08/11/2021 --- (Slides, Gravação) Funções especiais; polinômios de Legendre, fórmula de Rodrigues
11/11/2021 --- (Slides, Gravação) Funções especiais; relações de recorrência, função geratriz, ortogonalidade dos polinômios de Legendre
15/11/2021 --- Não haverá aula (Proclamação da República)
18/11/2021 --- (Slides, Gravação) Funções especiais; Polinômios de Legendre Associados, harmônicas esféricas
22/11/2021 --- (Slides, Gravação) Funções especiais; Funções de Bessel
25/11/2021 --- (Slides, Gravação Parte 1, Parte 2) Funções especiais; Funções de Bessel
29/11/2021 --- Não haverá aula
02/12/2021 --- Não haverá aula
06/12/2021 --- Prova 2
09/12/2021 --- Não haverá aula
13/12/2021 --- Não haverá aula
16/12/2021 --- Não haverá aula
20/12/2021 --- Prova substitutiva
03/01/2022 --- Não haverá aula
06/01/2022 --- Rec?
Referências sugeridas
Mathematical Methods for Physicists, G. Arfken, H. Weber, F. Harris, Academic Press
Análise de Fourier e Equações e Equações Diferenciais Parciais. Djairo Guedes de Figueiredo, Coleção Euclides.
Fourier Analysis, Thomas W. Körner, Cambridge Univ. Press.
Fourier Analysis. An Introduction, Elias M. Stein and Rami Shakarchi, Princeton Univ. Press.
Boundary and Eigenvalue Problems in Mathematical Physics, H. Sagan, Ed. Dover
Theory of Ordinary Differential Equations, E. A. Coddington and N. Levinson, Krieger Pub Co
Avaliação
Exercícios (30%);
Duas provas (35% cada)
14/10/2021; (todo o conteúdo até aula 12, dia 27/09 --- Série de Fourier, Transformada de Fourier, Distribuições e Função de Green, Transformada de Laplace, etc.)
06/12/2021; (cobrando a segunda metade do semestre, desde 30/09)
20/12/2022 -- Sub (cobrando tudo do curso)
Para a aprovação na disciplina, deve–se obter média (0.3*exercícios + 0.35*prova1 + 0.35*prova2) igual ou superior a 5.0.
Os alunos que não forem aprovados poderão fazer uma prova de recuperação (janeiro 2022), desde que
tenham 70% de freqüência e média igual ou superior a 3.0.
Programa
Equações diferenciais ordinárias e parciais. Equações diferenciais parciais da física:: equação de Laplace, equação da difusão (do calor), equação de ondas (corda vibrante).
Problemas com condições de contorno de Neumann, de Dirichlet ou mistas. Unicidade de soluções.
O método de separação de variáveis.
Séries de Fourier e transformadas de Fourier: teoria e aplicações.
O método de expansão em série de potências e aplicação à equação de Legendre.
Polinômios de Legendre e funções harmônicas esféricas.
Noções sobre distribuições e funções de Green.